Чему может быть равно расстояние между двумя узлами тетрадного листа, разбитого на единичные клеточки? Легко найти два узла на расстоянии одной клетки, корень из двух или корень из пяти. А например, на расстоянии корень из трех или корень из семи узлов нет. Применяя теорему Пифагора, этот вопрос сводится к такому: какие натуральные числа представимы в виде суммы двух квадратов? Полный ответ на этот вопрос помогает найти письмо, написанное знаменитым Пьером Ферма 25 декабря (отсюда название теоремы) 1640 года Марену Мерсенну. Известно много доказательств этого красивого утверждения, привлекающих идеи из разных областей математики. Цель нашего занятия — сформулировать Рождественскую теорему Ферма и обсудить некоторые из подходов к ее доказательству.
Федор Петров, профессор факультета математики и компьютерных наук СПбГУ, доктор физико-математических наук