БОЛЕЕ СЛОЖНОЕ РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Находясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта
Понятно
Close
Сегодня мы с вами будем заниматься более трудным раскрытием скобок, добавляя к нашим уже имеющимся знаниям знания о свойствах степеней с прошлого урока.
ПРИМЕР №1
Дано: (x + y)(x – y)
В этом примере ничего сложного, конечно же, не будет. Мы просто должны раскрыть скобки как мы уже умеем:
(x + y)(x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2
Смотрите: было выражение довольно громоздкое, а стало очень коротенькое. Получившийся ответ мы можем назвать «разностью квадратов», и с ним довольно часто будем работать.
ПРИМЕР №2
Дано: (x + y)(x + y)(x + y)
Здесь уже целых 3 скобки. Что же делать в этом случае? Все очень просто: мы умеем перемножать 2 скобки, так давайте пока займемся тем, чем мы умеем:
(x + y)(x + y)(x + y) = (x2 + xy + xy + y2)(x + y)
Теперь я снова могу раскрыть скобки. В данном случае лучше сразу привести подобные:
(x2 + xy + xy + y2)(x + y) = x3 + x2y + 2x2y + 2xy2 + xy2 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
О встретившейся нам формуле мы будем говорить на следующих занятиях.
ПРИМЕР №3
Дано:
(3x2 + 2x4)(3x3 – 2x5)
(x4 + x2 + 1)(x2 – 1)
(x+1)(x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x + 1)

В первом случае просто грамотно раскроем скобки:
(3x2 + 2x4)(3x3 – 2x5) = 9x5 – 6x7 + 6x7 – 4x9 = 9x5 - 4x9
Следующий пример. Здесь, как видите, числа вроде получше. Также грамотно раскрываем скобки и приводим подобные:
(x4 + x2 + 1)(x2 – 1) = x6 – x4 + x4 – x2 + x2 – 1 = x6 - 1
Ну и последний, самый сложный, на первый взгляд, пример, тоже решается довольно легко:
(x+1)(x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x + 1) = x7 – x6 + x5 – x4 + x3 – x2 + x + x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x + 1 = x7 + 1
Обратите внимание, что если бы нам пришлось упрощать это выражение или высчитать его при определенном x, то гораздо удобнее подставить число в конечный результат, который мы получили, чем в то выражение, которое решали изначально.
Ну что ж, мы подготовили довольно неплохой плацдарм — мы с вами познакомились почти со всеми основными действиями, помогающими упрощать выражения. Теперь мы можем перейти к новым для нас вещам, но перед этим я остановлюсь на повторении решения уравнений. Мы поговорим о том, какие уравнения мы уже умеем решать, ну и заодно, может быть, вы узнаете что-то новое.
До встречи!